CGAL.Geometric_Optimisation

Classes

Boost.Python.instance(__builtin__.object)
Min_annulus_2
Min_annulus_3
Min_circle_2
Min_ellipse_2
Min_sphere_2
Min_sphere_3
Optimisation_circle_2
Point_iterator
Support_point_iterator

 class Min_annulus_2(Boost.Python.instance) An object of the class Min_annulus_2 is the unique annulus (region between two concentric circles with radius r and R, r <= R) enclosing a finite set of points in 2-dimensional Euclidean space ExE,n where the difference R**2-r**2 is minimal. For a point set P we denote by ma(P) the smallest annulus that contains all points of P.  An inclusion-minimal subset S of P with ma(S)=ma(P) is called a support set,  the points in S are the support points. A support set has size at most d+2,  and all its points lie on the boundary of ma(P). In general, the support set is not necessarily unique. The underlying algorithm can cope with all kinds of input, e.g. P may be empty or points may occur more than once. The algorithm computes a support set S which remains fixed until the next set, insert, or clear operation. For more details see the C++ doc: http://www.cgal.org/Manual/3.2/doc_html/cgal_manual/Optimisation_ref/Class_Min_annulus_d.html Method resolution order: Min_annulus_2 Boost.Python.instance __builtin__.object Methods defined here: __init__(...)min_annulus = Min_annulus_2() Creation of an object of Min_annulus_2 ambient_dimension(...)min_annulus.ambient_dimension( self ) -> int returns the dimension of the points in P.  If min_annulus is empty, the ambient dimension is -1. bounded_side(...)min_annulus.bounded_side( self ,Point p) -> Bounded_side returns Kernel.ON_BOUNDED_SIDE, Kernel.ON_BOUNDARY, or Kernel.ON_UNBOUNDED_SIDE iff p lies properly inside, on the boundary, or properly outside of min_annulus, resp. Precondition: The dimension of p equals min_annulus.ambient_dimension() if min_annulus is not empty. center(...)min_annulus.center( self ) -> Point returns the center of min_annulus. Precondition: min_annulus is not empty. center_coordinates_begin(...) center_coordinates_end(...) clear(...)min_annulus.clear( self ) -> void resets min_annulus to ma(Ø). has_on_boundary(...)min_annulus.has_on_boundary( self , Point p) -> bool         returns true, iff p lies on the boundary of min_annulus.         Precondition: The dimension of p equals min_annulus.ambient_dimension()  if min_annulus is not empty. has_on_bounded_side(...)min_annulus.has_on_bounded_side( self ,Point p) -> bool returns true, iff p lies properly inside min_annulus. Precondition: The dimension of p equals  min_annulus.ambient_dimension()  if min_annulus is not empty. has_on_unbounded_side(...)min_annulus.has_on_unbounded_side( self ,Point p) -> bool         returns true, iff p lies properly outside of min_annulus.         Precondition: The dimension of p equals min_annulus.ambient_dimension()  if min_annulus is not empty. inner_support_points_begin(...) inner_support_points_end(...) insert(...)min_annulus.insert( self , Point p) -> void         inserts p into min_annulus.         Precondition: The dimension of p equals min_annulus.ambient_dimension()  if min_annulus is not empty. is_degenerate(...)min_annulus.is_degenerate( self) -> bool         returns true, iff min_annulus is degenerate,  i.e. if min_annulus is empty or equal to a single point. is_empty(...)min_annulus.is_empty( self) -> bool returns true, iff min_annulus is empty (this implies degeneracy). is_valid(...)min_annulus.is_valid( self , bool verbose = false,int level = 0) -> bool         returns true, iff min_annulus is valid.          If verbose is true, some messages concerning the performed checks are written to standard error stream.          The second parameter level is not used, we provide it only for consistency with interfaces of other classes. number_of_inner_support_points(...)min_annulus.number_of_inner_support_points( self ) -> int returns the number of support points of min_annulus which lie on the inner sphere. number_of_outer_support_points(...)min_annulus.number_of_outer_support_points( self ) -> int returns the number of support points of min_annulus which lie on the outer sphere. number_of_points(...)min_annulus.number_of_points( self ) -> int returns the number of points of min_annulus, i.e. |P|. number_of_support_points(...)min_annulus.number_of_support_points (self) -> int returns the number of support points of min_annulus, i.e. |S|. outer_support_points_begin(...) outer_support_points_end(...) points_begin(...) points_end(...) squared_inner_radius(...)min_annulus.squared_inner_radius( self ) -> double returns the squared inner radius of min_annulus. Precondition: min_annulus is not empty. squared_inner_radius_numerator(...)min_annulus.squared_inner_radius_numerator( self ) -> double returns the numerator of the squared inner radius of min_annulus. squared_outer_radius(...)min_annulus.squared_outer_radius( self ) -> double returns the squared outer radius of min_annulus. Precondition: min_annulus is not empty. squared_outer_radius_numerator(...)min_annulus.squared_outer_radius_numerator( self ) -> double returns the numerator of the squared outer radius of min_annulus. squared_radii_denominator(...)min_annulus.squared_radii_denominator( self ) -> double returns the denominator of the squared radii of min_annulus. Data and other attributes defined here: __instance_size__ = 132 Data and other attributes inherited from Boost.Python.instance: __dict__ = __new__ = T.__new__(S, ...) -> a new object with type S, a subtype of T __weakref__ =

 class Min_annulus_3(Boost.Python.instance) An object of the class Min_annulus_3 is the unique annulus (region between two concentric spheres with radius r and R, r <= R) enclosing a finite set of points in 3-dimensional Euclidean space ExExE,n where the difference R**2-r**2 is minimal. For a point set P we denote by ma(P) the smallest annulus that contains all points of P.  An inclusion-minimal subset S of P with ma(S)=ma(P) is called a support set,  the points in S are the support points. A support set has size at most d+2,  and all its points lie on the boundary of ma(P). In general, the support set is not necessarily unique. The underlying algorithm can cope with all kinds of input, e.g. P may be empty or points may occur more than once. The algorithm computes a support set S which remains fixed until the next set, insert, or clear operation. For more details see the C++ doc: http://www.cgal.org/Manual/3.2/doc_html/cgal_manual/Optimisation_ref/Class_Min_annulus_d.html Method resolution order: Min_annulus_3 Boost.Python.instance __builtin__.object Methods defined here: __init__(...)min_annulus = Min_annulus_3() Creation of an object of Min_annulus_3 ambient_dimension(...)min_annulus.ambient_dimension( self ) -> int returns the dimension of the points in P.  If min_annulus is empty, the ambient dimension is -1. bounded_side(...)min_annulus.bounded_side( self ,Point p) -> Bounded_side returns Kernel.ON_BOUNDED_SIDE, Kernel.ON_BOUNDARY, or Kernel.ON_UNBOUNDED_SIDE iff p lies properly inside, on the boundary, or properly outside of min_annulus, resp. Precondition: The dimension of p equals min_annulus.ambient_dimension() if min_annulus is not empty. center(...)min_annulus.center( self ) -> Point returns the center of min_annulus. Precondition: min_annulus is not empty. center_coordinates_begin(...) center_coordinates_end(...) clear(...)min_annulus.clear( self ) -> void resets min_annulus to ma(Ø). has_on_boundary(...)min_annulus.has_on_boundary( self , Point p) -> bool         returns true, iff p lies on the boundary of min_annulus.         Precondition: The dimension of p equals min_annulus.ambient_dimension()  if min_annulus is not empty. has_on_bounded_side(...)min_annulus.has_on_bounded_side( self ,Point p) -> bool returns true, iff p lies properly inside min_annulus. Precondition: The dimension of p equals  min_annulus.ambient_dimension()  if min_annulus is not empty. has_on_unbounded_side(...)min_annulus.has_on_unbounded_side( self ,Point p) -> bool         returns true, iff p lies properly outside of min_annulus.         Precondition: The dimension of p equals min_annulus.ambient_dimension()  if min_annulus is not empty. inner_support_points_begin(...) inner_support_points_end(...) insert(...)min_annulus.insert( self , Point p) -> void         inserts p into min_annulus.         Precondition: The dimension of p equals min_annulus.ambient_dimension()  if min_annulus is not empty. is_degenerate(...)min_annulus.is_degenerate( self) -> bool         returns true, iff min_annulus is degenerate,  i.e. if min_annulus is empty or equal to a single point. is_empty(...)min_annulus.is_empty( self) -> bool returns true, iff min_annulus is empty (this implies degeneracy). is_valid(...)min_annulus.is_valid( self , bool verbose = false,int level = 0) -> bool         returns true, iff min_annulus is valid.          If verbose is true, some messages concerning the performed checks are written to standard error stream.          The second parameter level is not used, we provide it only for consistency with interfaces of other classes. number_of_inner_support_points(...)min_annulus.number_of_inner_support_points( self ) -> int returns the number of support points of min_annulus which lie on the inner sphere. number_of_outer_support_points(...)min_annulus.number_of_outer_support_points( self ) -> int returns the number of support points of min_annulus which lie on the outer sphere. number_of_points(...)min_annulus.number_of_points( self ) -> int returns the number of points of min_annulus, i.e. |P|. number_of_support_points(...)min_annulus.number_of_support_points (self) -> int returns the number of support points of min_annulus, i.e. |S|. outer_support_points_begin(...) outer_support_points_end(...) points_begin(...) points_end(...) squared_inner_radius(...)min_annulus.squared_inner_radius( self ) -> double returns the squared inner radius of min_annulus. Precondition: min_annulus is not empty. squared_inner_radius_numerator(...)min_annulus.squared_inner_radius_numerator( self ) -> double returns the numerator of the squared inner radius of min_annulus. squared_outer_radius(...)min_annulus.squared_outer_radius( self ) -> double returns the squared outer radius of min_annulus. Precondition: min_annulus is not empty. squared_outer_radius_numerator(...)min_annulus.squared_outer_radius_numerator( self ) -> double returns the numerator of the squared outer radius of min_annulus. squared_radii_denominator(...)min_annulus.squared_radii_denominator( self ) -> double returns the denominator of the squared radii of min_annulus. Data and other attributes defined here: __instance_size__ = 132 Data and other attributes inherited from Boost.Python.instance: __dict__ = __new__ = T.__new__(S, ...) -> a new object with type S, a subtype of T __weakref__ =

 class Min_circle_2(Boost.Python.instance) An object of the class Min_circle_2 is the unique circle of smallest  area enclosing a finite (multi)set of points in two-dimensional euclidean space ExE. For a point set P we denote by mc(P) the smallest circle that contains all points of P.  Note that mc(P) can be degenerate, i.e. mc(P)= � if P= �, mc(P)={p} if P={p},  and mc(P) = { (1-l)p + l q | 0 <= l <= 1 } if P={p,q}. An inclusion-minimal subset S of P with mc(S)=mc(P) is called a support set,  the points in S are the support points. A support set has size at most five,  and all its points lie on the boundary of mc(P). In general,  neither the support set nor its size are necessarily unique.  For more details see a C++ doc: http://www.cgal.org/Manual/3.2/doc_html/cgal_manual/Optimisation_ref/Class_Min_circle_2.html Method resolution order: Min_circle_2 Boost.Python.instance __builtin__.object Methods defined here: __init__(...)min_circle = Min_circle_2()  initializes min_circle to mc(�), the empty set. Postcondition: min_circle.is_empty() = true.   min_circle = Min_circle_2(Point_2 p)  initializes min_circle to mc({p}), the set {p}. Postcondition: min_circle.is_degenerate() = true.   min_circle = Min_circle_2(Point_2 p1,Point_2 p2) initializes min_circle to mc({p1,p2}), the circle with diameter equal to the segment connecting p1 and p2.   min_circle = Min_circle_2(Point_2 p1,Point_2 p2,Point_2 p3) initializes min_circle to mc({p1,p2,p3}).   min_circle = Min_circle_2(list l) initializes min_circle with a list of points l. bounded_side(...)min_circle.bounded_side( self , Point_2 p) -> Bounded_side returns CGAL.Kernel.ON_BOUNDED_SIDE, CGAL.Kernel.ON_BOUNDARY,  or CGAL.Kernel.ON_UNBOUNDED_SIDE iff p lies properly inside, on  the boundary, or properly outside of min_circle, resp. circle(...)min_circle.circle( self) -> Circle returns the current circle of min_circle. clear(...)deletes all points in min_circle and sets min_circle to the empty set. Postcondition: min_circle.is_empty() = true. has_on_boundary(...)min_circle.has_on_boundary( self , Point_2 p) -> bool returns true, iff p lies on the boundary of min_circle. has_on_bounded_side(...)min_circle.has_on_bounded_side( self , Point_2 p) -> bool returns true, iff p lies properly inside min_circle. has_on_unbounded_side(...)min_circle.has_on_unbounded_side( self , Point_2 p) -> bool returns true, iff p lies properly outside of min_circle. insert(...)min_circle.insert( self , Point_2 p) -> void inserts p into min_circle and recomputes the smallest enclosing circle.   min_circle.insert( self , list l) -> void inserts a list of points l into min_circle. is_degenerate(...)min_circle.is_degenerate( self ) -> bool returns true, iff min_circle is degenerate, i.e.  if min_circle is empty equivalently if the number of support points is less than 2. is_empty(...)min_circle.is_empty( self ) -> bool returns true, iff min_circle is empty( self ,this implies degeneracy). is_valid(...)min_circle.is_valid( self , bool verbose = false, int level = 0) -> bool returns true, iff min_circle contains all points of its defining set P.  If verbose is true, some messages concerning the performed checks  are written to standard error stream. The second parameter level is not used, we provide it only for consistency with interfaces of other classes. number_of_points(...)min_circle.number_of_points( self) -> int returns the number of points of min_circle, i.e. |P|. number_of_support_points(...)min_circle.number_of_support_points( self ,) -> int returns the number of support points of min_circle, i.e. |S|. support_point(...)min_circle.support_point ( int i) -> Point_2 returns the i-th support point of min_circle.  Between two modifying operations (see below) any call to min_circle. support_point(i) with the same i returns the same point. Precondition: 0 <= i < min_circle.number_of_support_points(). Properties defined here: points get = (...) support_points get = (...) Data and other attributes defined here: __instance_size__ = 60 Data and other attributes inherited from Boost.Python.instance: __dict__ = __new__ = T.__new__(S, ...) -> a new object with type S, a subtype of T __weakref__ =

 class Min_ellipse_2(Boost.Python.instance) An object of the class Min_ellipse_2 is the unique ellipse of smallest  area enclosing a finite (multi)set of points in two-dimensional euclidean space   2. For a point set P we denote by me(P) the smallest ellipse that contains all points of P.  Note that me(P) can be degenerate, i.e. me(P)= � if P= �, me(P)={p} if P={p},  and me(P) = { (1-l)p + l q | 0 <= l <= 1 } if P={p,q}. An inclusion-minimal subset S of P with me(S)=me(P) is called a support set,  the points in S are the support points. A support set has size at most five,  and all its points lie on the boundary of me(P). In general,  neither the support set nor its size are necessarily unique.  For more details see a C++ doc: http://www.cgal.org/Manual/3.2/doc_html/cgal_manual/Optimisation_ref/Class_Min_ellipse_2.html Method resolution order: Min_ellipse_2 Boost.Python.instance __builtin__.object Methods defined here: __init__(...)min_ellipse = Min_ellipse_2(Point_2 p)  initializes min_ellipse to me({p}), the set {p}. Postcondition: min_ellipse.is_degenerate() = true.   min_ellipse = Min_ellipse_2(Point_2 p1,Point_2 p2) initializes min_ellipse to me({p,q}), the set { (1-l)p + l q | 0 <= l <= 1 }. Postcondition: min_ellipse.is_degenerate() = true.   min_ellipse = Min_ellipse_2(Point_2 p1,Point_2 p2,Point_2 p3) initializes min_ellipse to me({p1,p2,p3}).   min_ellipse = Min_ellipse_2(Point_2 p1,Point_2 p2,Point_2 p3,Point_2 p4) initializes min_ellipse to me({p1,p2,p3,p4}).   min_ellipse = Min_ellipse_2(Point_2 p1,Point_2 p2,Point_2 p3,Point_2 p4,Point_2 p5) initializes min_ellipse to me({p1,p2,p3,p4,p5}). bounded_side(...)min_ellipse.bounded_side( self , Point_2 p) -> Bounded_side returns CGAL.Kernel.ON_BOUNDED_SIDE, CGAL.Kernel.ON_BOUNDARY,  or CGAL.Kernel.ON_UNBOUNDED_SIDE iff p lies properly inside, on  the boundary, or properly outside of min_ellipse, resp. clear(...)deletes all points in min_ellipse and sets min_ellipse to the empty set. Postcondition: min_ellipse.is_empty() = true. ellipse(...)min_ellipse.ellipse( self) -> Ellipse returns the current ellipse of min_ellipse. has_on_boundary(...)min_ellipse.has_on_boundary( self , Point_2 p) -> bool returns true, iff p lies on the boundary of min_ellipse. has_on_bounded_side(...)min_ellipse.has_on_bounded_side( self , Point_2 p) -> bool returns true, iff p lies properly inside min_ellipse. has_on_unbounded_side(...)min_ellipse.has_on_unbounded_side( self , Point_2 p) -> bool returns true, iff p lies properly outside of min_ellipse. insert(...)min_ellipse.insert( self , Point_2 p) -> void inserts p into min_ellipse and recomputes the smallest enclosing ellipse.   min_ellipse.insert( self , list l) -> void inserts a list of points l into min_ellipse. is_degenerate(...)min_ellipse.is_degenerate( self ) -> bool returns true, iff min_ellipse is degenerate, i.e.  if min_ellipse is empty or equal to a segment equivalently  if the number of support points is less than 3. is_empty(...)min_ellipse.is_empty( self ) -> bool returns true, iff min_ellipse is empty( self ,this implies degeneracy). is_valid(...)min_ellipse.is_valid( self , bool verbose = false, int level = 0) -> bool returns true, iff min_ellipse contains all points of its defining set P.  If verbose is true, some messages concerning the performed checks  are written to standard error stream. The second parameter level is not used, we provide it only for consistency with interfaces of other classes. number_of_points(...)min_ellipse.number_of_points( self) -> int returns the number of points of min_ellipse, i.e. |P|. number_of_support_points(...)min_ellipse.number_of_support_points( self ,) -> int returns the number of support points of min_ellipse, i.e. |S|. support_point(...)min_ellipse.support_point ( int i) -> Point_2 returns the i-th support point of min_ellipse.  Between two modifying operations (see below) any call to min_ellipse. support_point(i) with the same i returns the same point. Precondition: 0 i< min_ellipse.number_of_support_points(). Properties defined here: points get = (...) support_points get = (...) Data and other attributes defined here: __instance_size__ = 472 Data and other attributes inherited from Boost.Python.instance: __dict__ = __new__ = T.__new__(S, ...) -> a new object with type S, a subtype of T __weakref__ =

 class Min_sphere_2(Boost.Python.instance) An object of the class Min_sphere_2 is the unique sphere of smallest volume enclosing a finite(multi)set of points in 2-dimensional Euclidean space   2.  For a set P we denote by ms(P) the smallest sphere that contains all points of P. ms(P) can be degenerate, i.e. ms(P)= � if P= � and ms(P)={p} if P={p}. An inclusion-minimal subset S of P with ms(S)=ms(P) is called a support set,  the points in S are the support points. A support set has size at most 3, and all its points lie on the boundary of ms(P).  In general, neither the support set nor its size are unique. for more details see a C++ doc: http://www.cgal.org/Manual/3.2/doc_html/cgal_manual/Optimisation_ref/Class_Min_sphere_d.html Method resolution order: Min_sphere_2 Boost.Python.instance __builtin__.object Methods defined here: __init__(...)min_sphere = Min_sphere_2() creates a variable of type Min_sphere_2 and initializes it to ms(�). ambient_dimension(...)min_sphere.ambient_dimension( self ) -> int returns the dimension of the points in P.  If min_sphere is empty, the ambient dimension is -1. bounded_side(...)min_sphere.bounded_side( self , Point p) -> Bounded_side returns CGAL.Kernel.ON_BOUNDED_SIDE, CGAL.Kernel.ON_BOUNDARY,  or CGAL.Kernel.ON_UNBOUNDED_SIDE iff p lies properly inside, on  the boundary, or properly outside of min_sphere, resp. Precondition: if min_sphere is not empty, the dimension of p  equals ambient_dimension(). center(...)min_sphere.center( self ) -> Point returns the center of min_sphere. Precondition: min_sphere is not empty. clear(...)min_sphere.clear( self ) -> void resets min_sphere to ms(�). has_on_boundary(...)min_sphere.has_on_boundary( self , Point p) -> bool returns true, iff p lies on the boundary of min_sphere. Precondition: if min_sphere is not empty, the dimension of p  equals ambient_dimension(). has_on_bounded_side(...)min_sphere.has_on_bounded_side( self , Point p) -> bool returns true, iff p lies properly inside min_sphere. Precondition: if min_sphere is not empty, the dimension of p  equals ambient_dimension(). has_on_unbounded_side(...)min_sphere.has_on_unbounded_side( self , Point p) -> bool returns true, iff p lies properly outside of min_sphere. Precondition: if min_sphere is not empty, the dimension of p  equals ambient_dimension(). insert(...)min_sphere.insert( self , Point p) -> void inserts p into min_sphere.  If p lies inside the current sphere, this is a constant-time operation, otherwise it might take longer, but usually substantially less  than recomputing the smallest enclosing sphere from scratch. Precondition: The dimension of p equals ambient_dimension() if min_sphere is not empty.   min_sphere.insert( self , list l) -> void inserts a list of points l into min_sphere. is_degenerate(...)min_sphere.is_degenerate( self ) -> bool returns true, iff min_sphere is degenerate, i.e.  if min_sphere is empty or equal to a single point, equivalently  if the number of support points is less than 2. is_empty(...)min_sphere.is_empty( self ) -> bool returns true, iff min_sphere is empty( self ,this implies degeneracy). is_valid(...)min_sphere.is_valid( self , bool verbose = false, int level = 0) -> bool returns true, iff min_sphere is valid. If verbose is true, some messages concerning the performed checks are written to standard error stream. The second parameter level is not used, we provide  it only for consistency with interfaces of other classes. number_of_points(...)min_sphere.number_of_points( self) -> int returns the number of points of min_sphere, i.e. |P|. number_of_support_points(...)min_sphere.number_of_support_points( self ,) -> int returns the number of support points of min_sphere, i.e. |S|. squared_radius(...)min_sphere.squared_radius( self ) -> double returns the squared radius of min_sphere. Precondition: min_sphere is not empty. Properties defined here: points get = (...) support_points get = (...) Data and other attributes defined here: __instance_size__ = 92 Data and other attributes inherited from Boost.Python.instance: __dict__ = __new__ = T.__new__(S, ...) -> a new object with type S, a subtype of T __weakref__ =

 class Min_sphere_3(Boost.Python.instance) An object of the class Min_sphere_3 is the unique sphere of smallest volume enclosing a finite(multi)set of points in 3-dimensional Euclidean space   3.  For a set P we denote by ms(P) the smallest sphere that contains all points of P. ms(P) can be degenerate, i.e. ms(P)=� if P=� and ms(P)={p} if P={p}. An inclusion-minimal subset S of P with ms(S)=ms(P) is called a support set,  the points in S are the support points. A support set has size at most 4, and all its points lie on the boundary of ms(P).  In general, neither the support set nor its size are unique. for more details see a C++ doc: http://www.cgal.org/Manual/3.2/doc_html/cgal_manual/Optimisation_ref/Class_Min_sphere_d.html Method resolution order: Min_sphere_3 Boost.Python.instance __builtin__.object Methods defined here: __init__(...)min_sphere = Min_sphere_3() creates a variable of type Min_sphere_3 and initializes it to ms(�). ambient_dimension(...)min_sphere.ambient_dimension( self ) -> int returns the dimension of the points in P.  If min_sphere is empty, the ambient dimension is -1. bounded_side(...)min_sphere.bounded_side( self , Point p) -> Bounded_side returns CGAL.Kernel.ON_BOUNDED_SIDE, CGAL.Kernel.ON_BOUNDARY,  or CGAL.Kernel.ON_UNBOUNDED_SIDE iff p lies properly inside, on  the boundary, or properly outside of min_sphere, resp. Precondition: if min_sphere is not empty, the dimension of p  equals ambient_dimension(). center(...)min_sphere.center( self ) -> Point returns the center of min_sphere. Precondition: min_sphere is not empty. clear(...)min_sphere.clear( self ) -> void resets min_sphere to ms(�). has_on_boundary(...)min_sphere.has_on_boundary( self , Point p) -> bool returns true, iff p lies on the boundary of min_sphere. Precondition: if min_sphere is not empty, the dimension of p  equals ambient_dimension(). has_on_bounded_side(...)min_sphere.has_on_bounded_side( self , Point p) -> bool returns true, iff p lies properly inside min_sphere. Precondition: if min_sphere is not empty, the dimension of p  equals ambient_dimension(). has_on_unbounded_side(...)min_sphere.has_on_unbounded_side( self , Point p) -> bool returns true, iff p lies properly outside of min_sphere. Precondition: if min_sphere is not empty, the dimension of p  equals ambient_dimension(). insert(...)min_sphere.insert( self , Point p) -> void inserts p into min_sphere.  If p lies inside the current sphere, this is a constant-time operation, otherwise it might take longer, but usually substantially less  than recomputing the smallest enclosing sphere from scratch. Precondition: The dimension of p equals ambient_dimension() if min_sphere is not empty.   min_sphere.insert( self , list l) -> void inserts a list of points l into min_sphere. is_degenerate(...)min_sphere.is_degenerate( self ) -> bool returns true, iff min_sphere is degenerate, i.e.  if min_sphere is empty or equal to a single point, equivalently  if the number of support points is less than 2. is_empty(...)min_sphere.is_empty( self ) -> bool returns true, iff min_sphere is empty( self ,this implies degeneracy). is_valid(...)min_sphere.is_valid( self , bool verbose = false, int level = 0) -> bool returns true, iff min_sphere is valid. If verbose is true, some messages concerning the performed checks are written to standard error stream. The second parameter level is not used, we provide  it only for consistency with interfaces of other classes. number_of_points(...)min_sphere.number_of_points( self) -> int returns the number of points of min_sphere, i.e. |P|. number_of_support_points(...)min_sphere.number_of_support_points( self ,) -> int returns the number of support points of min_sphere, i.e. |S|. squared_radius(...)min_sphere.squared_radius( self ) -> double returns the squared radius of min_sphere. Precondition: min_sphere is not empty. Properties defined here: points get = (...) support_points get = (...) Data and other attributes defined here: __instance_size__ = 100 Data and other attributes inherited from Boost.Python.instance: __dict__ = __new__ = T.__new__(S, ...) -> a new object with type S, a subtype of T __weakref__ =

 class Optimisation_circle_2(Boost.Python.instance) Method resolution order: Optimisation_circle_2 Boost.Python.instance __builtin__.object Methods defined here: __eq__(...) __init__(...) __ne__(...) bounded_side(...) center(...) has_on_boundary(...) has_on_bounded_side(...) has_on_unbounded_side(...) is_degenerate(...) is_empty(...) set(...) squared_radius(...) Data and other attributes defined here: __instance_size__ = 32 Data and other attributes inherited from Boost.Python.instance: __dict__ = __new__ = T.__new__(S, ...) -> a new object with type S, a subtype of T __weakref__ =

 class Point_iterator(Boost.Python.instance) An iterator that enumerates the Points in a Min_sphere Method resolution order: Point_iterator Boost.Python.instance __builtin__.object Methods defined here: __iter__(...) __len__(...) next(...) Data and other attributes defined here: __init__ = Raises an exception This class cannot be instantiated from Python Data and other attributes inherited from Boost.Python.instance: __dict__ = __new__ = T.__new__(S, ...) -> a new object with type S, a subtype of T __weakref__ =

 class Support_point_iterator(Boost.Python.instance) Method resolution order: Support_point_iterator Boost.Python.instance __builtin__.object Methods defined here: __iter__(...) __len__(...) next(...) Data and other attributes defined here: __init__ = Raises an exception This class cannot be instantiated from Python Data and other attributes inherited from Boost.Python.instance: __dict__ = __new__ = T.__new__(S, ...) -> a new object with type S, a subtype of T __weakref__ =